Definições de matrizes


(conforme linguagem APT que também usado como arquivos fontes gerados em sistemas CADCAM)

Desde que dimensionar em um desenho de engenharia normalmente independente do sistema de coordenada da máquina ferramenta na qual a peça será usinada, os programadores consideram que embora as dimensões possam ser suficientes para definir as várias linhas, círculos, pontos, etc., é difícil de fazer no sistema de coordenada da máquina.
Os comandos REFSYS, TRACUT, e COPY permitem o programador trabalhar no sistema de coordenada mais conveniente (por exemplo, um cuja origem é um ponto de referência no desenho), e então facilmente especificar uma transformação no sistema da máquina.
Para propósito de discussão, tal sistema de coordenada será conveniente chamado de "sistema local". O sistema global, normalmente da máquina, será chamado de "sistema básico".
Esta transformação pode consistir em qualquer combinação de rotações, translações, imagens de espelho e fatores de escala, e é especificado através de uma sentença de definição de MATRIZ. Tais transformações sempre podem ser representadas por três equações da forma:

A11x1 + a12y1 +a13z1 +a14 = xb
A21x1 + a22y1 +a23z1 +a24 = yb
A31x1 + a32y1 +a33z1 +a34 = zb

Quer dizer, para este tipo de transformação, é possível determinar coeficientes, (a11, a12,…, a34), tal que, para um determinado ponto com coordenadas (X1, Y1, Z1) no sistema local, as equações os transladam as coordenadas transformadas (Xb,Yb,Zb), no sistema básico.
A transformação é chamada como uma 'matriz' porque este termo é descritivo de forma na qual as três equações são representadas interiormente pelo processador N/C, como uma ordem dos coeficientes:

A11 a12 a13 a24
A21 a22 a23 a24
A31 a32 a33 a34

As notações de dupla-subscrição são bastante comuns em matemática de matriz. Note que esta mostra a linha e coluna de um elemento da matriz. Por exemplo, a23 esta na segunda linha e terceira coluna.
A matriz de transformação revela os atributos geométricos do sistema de coordenada local, em termos do sistema básico, diretamente. Suas primeiras três colunas representam os eixos do sistema local: (a11, a21, a31) é o eixo X de vetor positivo, (a12, a22, a32) o eixo Y de vetor positivo, e (a13, a23, a33) o eixo Z eixo de vetor positivo.

A quarta coluna (a14, a24, a34), é o ponto de origem do sistema local.


Figura 1 mostra o desenho da peça; o eixo maior da peça é paralelo ao eixo de X.


Figure 2 mostra a orientação da peça na máquina; o eixo maior da peça é agora paralelo ao eixo de Y.

Figure 3 mostra a relação entre os sistemas de coordenada da base (máquina) e local (desenho da peça).

A transformação necessitou que todas as entidades, dimensionados nos termos do sistema local terá dimensões apropriadas no sistema básico, é uma combinação de 90 graus de rotação seguida por translação de: 120 mm em X, 50mm em Y, e 0mm em Z.
A sentença abaixo define "uma matriz definida como uma combinação ordenada de duas determinadas matrizes".

M1= MATRIX/XYROT, 90,TRANSL, 120,50,0
Gera a matriz

0 -1 0 120
1 0 0 50
0 0 1 0

Que efetuará esta transformação. Por exemplo, considere o ponto P que tem coordenadas locais (80,30,0). Suas coordenadas de sistema básico podem ser computadas por:

Xp = 0(80) + (-1)(30) + 0(0) +120 = 90
Yp = 1(80) + 0(30) + 0(0) +50 = 130
Zp = 0(80) + 0(30) +1(0) +0 = 0

O programador da peça especifica P em termos de suas coordenadas locais (80, 30, 0) e invocando a matriz, M1, com o comando: TRACUT, COPY, ou REFSYS, isto faz o processador CNC executar a transformação que se rende às coordenadas básicas (90, 130,0).
Com referência para figurar 3, pode verificar o leitor que as colunas da matriz contêm: os vetores de eixo e a origem apontam do sistema de coordenada local, como previamente declarado.

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